（本小题满分12分）如图，P是正三角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。
（1）求证：MN是AB和PC的公垂线
（2）求异面直线AB和PC之间的距离
（本小题满分12分）如图，P是正三角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。
（1）求证：MN是AB和PC的公垂线
（2）求异面直线AB和PC之间的距离
（本题满分12分）
解：（1）连结AN，BN，∵△APC与△BPC是全等的正三角形，又N是PC的中点∴AN=BN
又∵M是AB的中点，∴MN⊥AB ……… 3分
同理可证MN⊥PC, 又∵MN∩AB=M，MN∩PC=N ∴MN是AB和PC的公垂线。 ……… 6分
（2）在等腰三角形ANB中，
……… 8分
即异面直线AB和PC之间的距离为
.……… 12分
