已知函数f(x)=
(1)若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间，求a的取值范围；
(2)是否存在实数a>0，使得方程
在区间
内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由。
已知函数f(x)=
(1)若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间，求a的取值范围；
(2)是否存在实数a>0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由。
（Ⅰ） a的取值范围是(-1, 0)∪(0, +∞) （Ⅱ）a的取值范围是(1, 
)
（1）由已知，得h(x)= 
且x>0,
则hˊ(x)=ax+2-
=
, （2分）
∵函数h(x)存在单调递增区间,
∴hˊ(x)≥0有解, 即不等式ax2+2x-1≥0有x>0的解. （3分）
当a<0时, y=ax2+2x-1的图象为开口向下的抛物线, 要使ax2+2x-1≥0总有x>0的解, 则方程ax2+2x-1=0至少有一个不重复正根, 而方程ax2+2x-1=0总有两个不相等的根时, 则必定是两个不相等的正根. 故只需Δ=4+4a>0, 即a>-1. 即-1<a<0（5分）
当a>0 时, y= ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线, ax2+2x-1≥0 一定有x>0的解. （6分）
综上, a的取值范围是(-1, 0)∪(0, +∞) （7分）
（2）方程
即为
等价于方程ax2+(1-2a)x-lnx=0 . （8分）
设H(x)= ax2+(1-2a)x-lnx, 于是原方程在区间(
)内根的问题, 转化为函数H(x)在区间()内的零点问题. （9分）
Hˊ(x)=2ax+(1-2a)-=
（10分）
当x∈(0, 1)时, Hˊ(x)<0, H(x)是减函数；
当x∈(1, +∞)时, Hˊ(x)>0, H(x)是增函数；
若H(x)在()内有且只有两个不相等的零点, 只须
（13分）
解得
, 所以a的取值范围是(1, 
) （14分）