在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA＝AB＝2，BC＝
AD，E是线段AB的中点．
（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积；
（Ⅱ）试问线段PB上是否存在点F，使二面角C－DE－F 的余弦值为
?若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．
在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA＝AB＝2，BC＝AD，E是线段AB的中点．
（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积；
（Ⅱ）试问线段PB上是否存在点F，使二面角C－DE－F 的余弦值为?若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．
解：（Ⅰ）因为
侧面
，
平面，所以
．
又因为△是等边三角形，
是线段
的中点，所以
．
因为
，所以
平面
． ……3分
由DA=AB=2，
，可得BC=1．
因为△是等边三角形，可求得
．
所以
． …………6分
（Ⅱ）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标
系
．
则有
．
设
，则
，
所以
． …………7分
设
为平面
的法向量，
．
又平面
的法向量为
． ……10分
∴
，化简得
．
解得
（舍去）或
．所以存在点
，且
． …12分