=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1,试确定a,b的值,并求出
的单调区间. 
=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1,试确定a,b的值,并求出的单调区间. 分析：极值点便是导函数对应方程的根.
解：由已知,得f(1)=1
又=3x2-6ax+2b ①
∴f′(1)=3
由①②得a=,b=-
.
故函数的解析式为
=x3-x2-x.
由此得
=3x2-2x-1,由二次函数的性质,当x＜
或x＞1时, 
＞0;当-
＜x＜1时,
＜0.因此,在区间(-∞,-
)和(1,+∞)上,函数
为增函数;在区间(-
,1)内,函数
为减函数.
点评：此类问题根据极值点为导函数的根构造方程组,利用待定系数法求解.