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设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量

设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为                                                                                                                (　　)

A．1－                                  B．1＋

C．()2                               D．()2

答案

A

解析　设地球的密度为ρ，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝.地球质量可表示为M＝πR3ρ.因质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R－d)为半径的地球的质量为M′＝π(R－d)3ρ，解得M′＝()3M，则矿井底部的重力加速度g′＝，则矿井底部的重力加速度和地面处的重力加速度大小之比为＝1－，选项A正确．

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