如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是 （填代号）．
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是 （填代号）．
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．
①③④ （填代号）．
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】由AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，得出各相等的边角，再依据全等三角形的判定定理即可判定五个答案哪个一定成立．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠EBC=∠DCB，
又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB，
∵∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠ECB，∠CDB=180°﹣∠DCB﹣∠DBC，
∴∠BEC=∠CDB．
在△EBC和△DCB中，
，
∴△EBC≌△DCB（AAS）．
即①成立；
在△BAD和△BCD中，仅有
，
不满足全等的条件，
即②不一定成立；
∵△EBC≌△DCB，
∴BD=CE．
在△BDA和△CEA中，
，
∴△BDA≌△CEA（SAS）．
即③成立；
∵△BDA≌△CEA，
∴AD=AE，
∵AB=AC，
∴BE=CD．
在△BOE和△COD中，
，
∴△BOE≌△COD（AAS）．
即④成立；
在△ACE和△BCE中，仅有
，
不满足全等的条件，
即⑤不一定成立．
综上可知：一定成立的有①③④．
故答案为：①③④．
