如右图，扇形OAB的半径为1，中心角60°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积.
如右图，扇形OAB的半径为1，中心角60°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积.
点P为
的中点，P(
),最大面积是
以OA为x轴
O为原点，建立平面直角坐标系，
并设P的坐标为(cosθ,sinθ)，则
｜PS｜=sinθ 直线OB的方程为y=
x，直线PQ的方程为y=sinθ 联立解之得Q(
sinθ；sinθ)，所以｜PQ｜=cosθ－sinθ
于是SPQRS=sinθ(cosθ－sinθ)
=(sinθcosθ－sin2θ)=(
sin2θ－
)
=(sin2θ+
cos2θ－)= sin(2θ+
)－
∵0＜θ＜
,∴＜2θ+＜
π ∴＜sin(2θ+)≤1
∴sin(2θ+)=1时，PQRS面积最大，且最大面积是，
此时，θ=，点P为的中点，P().