中，
分别是
的中点，
分别是
的中点，
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
（Ⅲ）求三棱锥
中，分别是的中点，分别是的中点，
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
（Ⅲ）求三棱锥
本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力。
解法一：（Ⅰ）证明：取
，连结 ∵
的中点 ∵
∴
，面
∴面
∴
面
（Ⅱ）设
的中点∵
的中点 ∴
∴
面
作
于
，连结
，则由三垂线定理得
从而
的平面角。在
，
在
故：二面角
（Ⅲ）
作
于
，由
面
得
∴
∴在
∴
解法二：以
所在的直线分别为
轴，
轴，
轴，建立直角坐标系，则 
∵
的中点∴
（Ⅰ）
取n
=(0,1,0)，显然n
面
n又
∴
面
（Ⅱ）过
，交
于
，取
的中点
，则
设
又
由
在直线
上，可得: 
解得
∴
即
∴
所夹的角等于二面角
的大小
故：二面角
（Ⅲ）设n1
=(x1,y1,z1)为平面
的法向量，则n1
, n1
又
∴ 
即 
∴可取n1
=(4,-1,2) ∴
的距离为 
∵
∴
∴