已知函数f（x）=lnx﹣
有两个零点x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）求证：x1+x2＞
．
已知函数f（x）=lnx﹣有两个零点x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）求证：x1+x2＞．
解：（1）函数f（x）=lnx﹣
有2个零点，即函数g（x）=xlnx的图象与直线y=k
有2个交点，
g′（x）=lnx+1，令g′（x）＞0，解得：x＞
，
令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，
∴g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，
x=是极小值点，g（）=﹣，
又x→0时，g（x）→0，x→+∞时，g（x）→+∞，g（1）=0，
g（x）的大致图象如图示：由图象得：﹣＜k＜0.
（2）证明：不妨设x1＜x2，由（1）得：0＜x1＜＜x2＜1，
令h（x）=g（x）﹣g（﹣x）=xlnx﹣（﹣x）ln（﹣x），
h′（x）=lnx+1-（﹣x）×（﹣x）-1×(-1)+ ln（﹣x）= lnx+1，令h′（x）=0，x=
当0＜x＜时，h′（x）＜0，h（x）在（0，）递减，h（）=0，
∴h（x1）＞0，即g（x1）＞g（﹣x1），g（x2）＞g（﹣x1），x2，﹣x1∈（，+∞），
g（x）在（，+∞）递增，∴x2＞﹣x1，故x1+x2＞．