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8个人排成一排，其中甲、乙、丙3人中，有两个相邻，但这3个人不同

8个人排成一排，其中甲、乙、丙3人中，有两个相邻，但这3个人不同时相邻，求满足条件的所有不同排法的种数.

答案

分析：通过审题发现，这是一道典型的排列问题，对于排列中元素必须在一起时，常把它们看作一个整体，然后考虑其内部的位置关系；对于排列中不能相邻的元素，采用插空的方式来处理.

解法一：（直接插入法）先排甲、乙、丙以外的5个人，有

种排法；再从甲、乙、丙3个人中选2人合并为一个元素，和余下的1个人插入6个空中，有·种插排法，故总的排法为··=21 600种.

解法二：（间接法）先将8个人进行全排列，有

种排法，其中:①甲、乙、丙3个人两两都不相邻的排法有种；②甲、乙、丙3个人同时相邻的排法有种.故共有排法-（+）=21 600种.

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