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如图5，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相

如图5，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC、DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A—BEFD与三棱锥A—EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（   ）

图5

A.S1＜S2                              B.S1＞S2

C.S1=S2                                 D.S1,S2的大小关系不能确定

答案

探究：如图6，连结OA、OB、OC、OD，则VA—BEFD＝VO—ABD＋VO—ABE＋VO—BEFD+VO—ADF，VA—EFC＝VO—AFC＋VO—AEC＋VO—EFC.又VA—BEFD＝VA—EFC，而每个小三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故S△ABD＋S△ABE＋SBEFD+S△ADF＝S△AFC＋S△AEC＋S△EFC.又面AEF是公共面，故选C.

图6

答案：C

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