思路分析
:在已知当中有2α+β角的三角函数,在要证明的三角式中含有α+β角和α角,因此要进行角的变形.证明：∵2α+β=α+(α+β),β=(α+β)-α,
∴sin(2α+β)=sin［(α+β)+α］
=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα,
而5sinβ=5sin［(α+β)-α］
=5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα.
由已知得sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
=5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα.
∴2sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα,
等式两边都除以cos(α+β)cosα,得
2tan(α+β)=3tanα.