求证：MN⊥平面PCD.
求证：MN⊥平面PCD.
思路分析：
证明线面垂直，需要证明线与平面内两条相交直线垂直，即转化为线线的垂直，非零空间向量的数量积为零可以解决线线垂直的关系.证明
:设
=a,
=b,
=c,则{a,b,c}为空间的一个基底.则
=
(a
(a+c).∵
=b
=c-a,PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD.
且AB⊥AD.
∴a
·b=0,b·c=0,c·a=0.故
·
=
(a
(a·b+c·b)=0,
·
=
(a
(|c|2-|a|2)=
(|
|2-|
|2)=0.∴MN⊥DC,MN⊥PD.
又DC∩PD=D，
∴MN⊥平面PCD.