在直角坐标平面内，已知点
，
，
是平面内一动点，直线
、
斜率之积为
．
(Ⅰ) 求动点的轨迹
的方程；
(Ⅱ) 过点
作直线
与轨迹交
于
两点，线段
的中点为
，求直线
的斜率
的取值范围．
在直角坐标平面内，已知点，，是平面内一动点，直线、斜率之积为．
(Ⅰ) 求动点的轨迹的方程；
(Ⅱ) 过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围．
解： (Ⅰ) 设点的坐标为
，依题意，有
.
化简并整理，得
.∴ 动点的轨迹的方程是
.
(Ⅱ) 解：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为
,
由方程组
消去
，并整理得
，
恒成立，
设
，
，则
，
∴
∴
，
,
(1) 当
时，
；
(2) 当
时， 
，
， 
， 
且
.
综合 (1)、(2) 可知直线的斜率的取值范围是：
.