如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）把A(1,0)B（0，-3），代入y=x²+bx-3a。
根据题意，得1+b-3a=0，-3=-3a解得a=1,b=2。
∴抛 物线的解析式为y=x²+2x-3。
(2)令y=0,则x²＋2x-3=0
解得x1=-3,x2=1
∴C(-3,0)
∵B(0,-3)
∴△BOC为等腰直角三角形∴∠CBO=45°
