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已知B₁、B₂是椭圆短轴的两个端点,F₁、F₂是椭圆的左、右两个焦点,过F₁作x轴的垂线交椭圆于P,若|OF₁|、|F₁B₂|、|B₁B₂|成等比数列,则的值是( )

A. B.

C. D.

答案

解析:

由已知可得|F₁B₂|²=|OF₁|·|B₁B₂|,

即a²=c·2be=,|PF₂|=2a-|PF₁|,

易知|PF₁|=,|PF₂|=2a-.

设c=k,则b=k,a=2k,

∴==.

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