(本小题满分l2分)
已知数列
满足，
，且
．（
N*）
（I）求数列的通项公式；
（II）若
=
试问数列中是否存在三项能按某种顺序构成等差数列？
若存在，求出满足条件的等差数列，若不存在；说明理由.
(本小题满分l2分)
已知数列满足，，且．（N*）
（I）求数列的通项公式；
（II）若=试问数列中是否存在三项能按某种顺序构成等差数列？
若存在，求出满足条件的等差数列，若不存在；说明理由.
(本小题满分12分)
解：（I）由
，
知，
当
为偶数时，
；当为奇数时，
；……………2分
由
，得
，即
，
所以
，
即数列
是以
为首项，
为公比的等比数列
所以，
，
，
故
（
N*）…………………5分
（II）由（I）知
，
则对于任意的
,
.………………7分
假设数列
中存在三项
（
）成等差数列，
则
，即只能有
成立，
所以
，
………………9分
所以，
，
因为，所以
，
所以
是偶数，
是奇数，而偶数与奇数不可能相等，
因此数列中任意三项不可能成等差数列．…………………12分