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已知x∈R+，求函数y=x(1-x2)的最大值.

已知x∈R+，求函数y=x(1-x2)的最大值.

答案

思路分析：

为使数的“和”为定值，可以先平方，即y2=x2(1-x2)2=x2(1-x2)(1-x2)=2x2(1-x2)(1-x2)×.最先求出最值后再开方.

解：∵y=x(1-x2),

∴y2=x2(1-x2）2=2x2(1-x2)(1-x2)·.

∵2x2+(1-x2)+(1-x2)=2,

∴y2≤.

当且仅当2x2=1-x2=1-x2,即x=时取“=”号.

∴y≤.∴y的最大值为.

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