已知x∈R+，求函数y=x(1-x2)的最大值.

已知x∈R₊，求函数y=x(1-x²)的最大值.

答案

思路分析：

为使数的“和”为定值，可以先平方，即y²=x²(1-x²)²=x²(1-x²)(1-x²)=2x²(1-x²)(1-x²)×.最先求出最值后再开方.

解：∵y=x(1-x²),

∴y²=x²(1-x²）²=2x²(1-x²)(1-x²)·.

∵2x²+(1-x²)+(1-x²)=2,

∴y²≤.

当且仅当2x²=1-x²=1-x²,即x=时取“=”号.

∴y≤.∴y的最大值为.

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