首页 / 在半径为R的球面上有两点A、B，并且AB=R.（1）求证：以AB为直径的圆

在半径为R的球面上有两点A、B，并且AB=R.（1）求证：以AB为直径的圆

在半径为R的球面上有两点A、B，并且AB=R.

（1）求证：以AB为直径的圆是过A、B的截面圆中半径最小的圆;

（2）求球心O到过A、B的截面的最大距离.

答案

（1）证明:设O1是过A、B的截面圆心，

则O1A+O1B≥AB，O1A≥AB，

∴以AB为直径的圆是半径最小的圆.

（2）解析:∵OO12+O1A2=R2，

∴OO12=R2-O1A2.

由（1）知O1A=AB=时，O1A最小，

∴当O1A=时，OO12最大.

∴当O1A=时，OO1最大，最大值为.

小结：此例说明了以AB为直径的截面的面积最小并且到球心的距离最大.

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