已知函数
（1）若函数
在定义域内单调递增，求
的取值范围；
（2）若
且关于x的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
（3）设各项为正的数列
满足：
求证：
已知函数
（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；
（2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（3）设各项为正的数列满足：求证：
（1） 
（2） 
（3）见解析
（1）
依题意
在
时恒成立，即
在恒成立.
则
在恒成立，即
当
时，
取最小值
∴
的取值范围是
……
（2）
设
则
列表：
|
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| ?? | 极大值 | ?? | 极小值 | ?? |
∴
极小值
，极大值
，
又
…
方程
在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.
则
， 得 
………
（3）设
，则
在
为减函数，且
故当
时有
.
假设
则
，故
从而
即
，∴
…………
