如图，点
在抛物线
上，过点作与
轴平行的直线交抛物线于点
，延长
分别与抛物线
相交于点
，连接
，设点的横坐标为
，且
．
(1).当
时，求点
的坐标；
(2).当为何值时，四边形
的两条对角线互相垂直；
(3).猜想线段
与
之间的数量关系，并证明你的结论．
如图，点在抛物线上，过点作与轴平行的直线交抛物线于点，延长分别与抛物线相交于点，连接，设点的横坐标为，且．
(1).当时，求点的坐标；
(2).当为何值时，四边形的两条对角线互相垂直；
(3).猜想线段与之间的数量关系，并证明你的结论．
解：（1）
点
在抛物线
上，且
，
，······························ 1分
点
与点关于
轴对称，
．························································ 2分
设直线
的解析式为
，
．······················································································· 3分
解方程组
，得
．································································· 4分
（2）当四边形
的两对角线互相垂直时，由对称性得直线
与
轴的夹角等于
所以点的横、纵坐标相等， 5分
这时，设
，代入，得
，
．
即当
时，四边形的两条对角线互相垂直．········································· 6分
（3）线段
．········································································································ 7分
点在抛物线，且
，
得直线的解析式为
，
解方程组
，得点
······················································· 8分
由对称性得点
，··················································· 9分
，
． 10分
解析:略