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指出下列命题中,p是q的什么条件?p:0＜m＜;q:方程mx2-2x+3=0有两个同号且

指出下列命题中,p是q的什么条件?

p:0＜m＜;q:方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根.

答案

解:(1)若0＜m＜时,Δ=4-12m＞0,且x1+x2=＞0,x1x2＞＞0,故方程有两个同号且不相等的实数根.

即0＜m＜方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根.

(2)若方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根,

则有

∴0＜m＜.

即方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根0＜m＜1.

综(1)(2)得,p是q的充要条件.

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