已知抛物线
上一点
到其焦点F的距离为4；椭圆
的离心率
，且过抛物线的焦点F.
（I）求抛物线
和椭圆
的标准方程；
（II）过点F的直线
交抛物线于A、B两不同点，交
轴于点N，已知
，求证：
为定值.
（III）直线
交椭圆于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为
，
，
，若点S满足：
，
证明：点S在椭圆上.
已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点F.
（I）求抛物线和椭圆的标准方程；
（II）过点F的直线交抛物线于A、B两不同点，交轴于点N，已知，求证：为定值.
（III）直线交椭圆于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为，，
，若点S满足：，
证明：点S在椭圆上.
所以
,所以
(*)……………………5分
由
得:
得: 
……………………………………7分
所以
将(*)代入上式,得
…………………9分
(Ⅲ)设
所以
,则
由
得
(1)…………………………………11分
,(2) 
(3)
(1)+(2)+(3)得:
即满足椭圆
的方程
命题得证