如图5，在四棱锥
P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.
如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.
由题意，知
因为
所以
由
所以四边形
是平行四边形，故
于是
在
中，所以
于是
又梯形
的面积为
所以四棱锥
的体积为
(Ⅱ)由题设和（Ⅰ）知，
分别是
，
的法向量，而PB与
所成的角和PB与所成的角相等，所以
