已知函数
，
（Ⅰ）求
的单调区间和值域；
（Ⅱ）设
，函数
，若对于任意
，总存在
，使得
成立，求
的取值范围
已知函数，
（Ⅰ）求的单调区间和值域；
（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围
解：对函数求导，得
令
解得 
或
当
变化时，
、的变化情况如下表：
| x | 0 |
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| ||
|
|
|
|
|
|
|
所以，当
时，是减函数；当
时，是增函数；
当
时，的值域为
（Ⅱ）对函数
求导，得
因此，当时， 
因此当时，为减函数，从而当时有
又
，
，即当
时有
任给
，
，存在使得，则
即
解
式得 或
解
式得 
又，
故：的取值范围为
