已知函数，（Ⅰ）求的单调区间和值域；（Ⅱ）设，函数，若对于

已知函数，

（Ⅰ）求的单调区间和值域；

（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围

答案

解：对函数求导，得

令解得或

当变化时，、的变化情况如下表：

所以，当时，是减函数；当时，是增函数；

当时，的值域为

（Ⅱ）对函数求导，得

因此，当时，

因此当时，为减函数，从而当时有

又，，即当时有

任给，，存在使得，则

即

解式得或

解式得

又，

故：的取值范围为

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