若对∀m，n∈R，有g（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，求
的最大值与最小值之和是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
若对∀m，n∈R，有g（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，求的最大值与最小值之和是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
B【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】构造h（x）=g（x）﹣3，根据函数奇偶性的定义可判定函数h（x）为奇函数，利用奇函数图象的性质即可求出答案．
【解答】解：∵∀m，n∈R，有g（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，
∴令m=n=0时，g（0）=g（0）+g（0）﹣3，
∴g（0）=3，
令m=﹣n时，g（0）=g（﹣n）+g（n）﹣3，
∴g（x）+g（﹣x）=6，
令h（x）=g（x）﹣3，则h（x）+h（﹣x）=0即h（x）为奇函数，
奇函数的图象关于原点对称，它的最大值与最小值互为相反数，∴g（x）max+g（﹣x）min=6，
设F（x）=
，则F（﹣x）=﹣F（x），函数为奇函数，最大值与最小值之和为0，
∴．
的最大值与最小值之和是6．
故选B．