设a、b、c∈R,证明:a2+ac+c2+3b(a+b+c)≥0,并指出等号成立的 条件.
设a、b、c∈R,证明:a2+ac+c2+3b(a+b+c)≥0,并指出等号成立的 条件.
证明:左边整理成关于a的二次式
f(a)=a2+(c+3b)a+c2+3b2+3bc.
作f(a)=0的判别式，得
Δ=(c+3b)2－4(c2+3b2+3bc)=－3(c2+b2+2bc)=－3(b+c)2≤0,
∴f(a)≥0成立.
当Δ=0时，等号成立,即b+c=0,这时，
f(a)=a2+ac+c2+3ab=a2+2ab+b2=(a+b)2=0.
∴a=－b=c.
在比较法、综合法无效时，如果能整理成关于某函数的二次式f(a)＞0或f(a)＜0时，可考虑用判别式法.