（本小题满分12分）已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于

（本小题满分12分）

已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于AF（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC。

求证：（1）

（2）AC²=AE·AF。

答案

证明：（1）连结BC，由AB为⊙O的直径

所以 …………1分

又因为 …………2分

又因为GC与⊙O相切于C，

所以 …………4分

所以 …………6分

（2）由（1）可知，连结CF

又因为GE与⊙O相切于C，

所以

所以 …………8分

所以 …………10分

所以

所以 …………12分

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