如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE﹢PC的最小值是__________．
如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE﹢PC的最小值是__________．
3
．
【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
【专题】探究型．
【分析】先求出菱形各边的长度，作点E关于直线BD的对称点E′，连接CE′交BD于点P，则CE′的长即为PE﹢PC的最小值，由菱形的性质可知E′为AB的中点，由直角三角形的判定定理可得出△BCE′是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE′的长．
【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24cm，
∴AB=BC=
=6cm，
作点E关于直线BD的对称点E′，连接CE′交BD于点P，则CE′的长即为PE﹢PC的最小值，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD是∠ABC的平分线，
∴E′在AB上，由图形对称的性质可知，BE=BE′=
BC=×6=3，
∵BE′=BE=BC，
∴△BCE′是直角三角形，
∴CE′=
=
=3
，
故PE﹢PC的最小值是3．
