已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：
(1)D，B，E，F四点共面；
(2)若A1C交平面BDEF于R点，则P，Q，R三点共线．
已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：
(1)D，B，E，F四点共面；
(2)若A1C交平面BDEF于R点，则P，Q，R三点共线．
证明：
如图所示．(1)连接B1D1.∵E，F分别为D1C1，C1B1的中点，∴EF∥B1D1，
又∵B1D1∥BD，
∴EF∥BD，
∴EF与BD共面，
∴E，F，B，D四点共面．
(2)∵AC∩BD＝P，
∴P∈平面AA1C1C∩平面BDEF.同理，Q∈平面AA1C1C∩平面BDEF.
∵A1C∩平面DBFE＝R，
∴R∈平面AA1C1C∩平面BDEF，
∴P，Q，R三点共线．