如图，在三棱锥
中，
是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º
（Ⅰ）证明：AB⊥PC
（Ⅱ）若
，且平面
⊥平面
，
求三棱锥体积。
如图，在三棱锥中，是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º
（Ⅰ）证明：AB⊥PC
（Ⅱ）若，且平面⊥平面，
求三棱锥体积。
解析：
（Ⅰ）因为
是等边三角形，
,
所以
,可得
。
如图，取
中点
，连结
,
,
则
,
,
所以
平面
,
所以
。
（Ⅱ）作
，垂足为
，连结
．
因为
，
所以
，
．
由已知，平面
平面
，故
．
因为
，所以
都是等腰直角三角形。
由已知
，得
， 
的面积
．
因为
平面
，
所以三角锥
的体积
