已知圆x2+y2=1,从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段ＰＰ′,则线段ＰＰ

已知圆x²+y²=1,从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段ＰＰ′,则线段ＰＰ′的中点M的轨迹方程是(　　)

A.4x²+y²=1 B.

答案

解析

:设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x₀,y₀),则, y=y₀.

∵P(x₀, y₀)在圆x²+y²=1上,

∴x₀²+y₀²=1.①

将x₀=2x, y₀=y代入方程①,得4x²+y²=1,即.

∴点M的轨迹是一个椭圆:４x²+y²=1.

答案

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