解:设丙自由下落h时速度为v0,根据自由落体运动规律
v0==3.0m/s①
解除锁定后,乙与丙发生弹性碰撞,设碰后乙、丙的速度分别为v乙、v丙,根据动量守恒定律
mv0=mv丙+Mv乙②
根据弹性碰撞动能守恒mv02=
Mv乙2+
mv丙2 ③
联立①②③解得
④
碰后,乙立即以v乙=2.0 m/s的速度从C点向下运动,从此时起直到甲第一次刚离开地面的时间内,乙在自身重力和弹簧弹力的共同作用下以B点为平衡位置做简谐运动(如图)。
当乙第一次回到平衡位置B时,弹簧相对于原长的压缩量(图2)x1=⑤
当甲第一次刚离开地面时,弹簧相对于原长的伸长量(图4)x2=⑥
所以根据简谐振动的对称性可知 x1+x2=Δl-x1⑦
则甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0 m/s,v和v乙等大反向,且x1=x2==2 cm⑧
从碰撞结束至甲第一次刚离开地面时,对于乙和弹簧组成的系统,动能变化量为ΔEk=Mv2-
Mv乙2=0
根据功能关系,系统重力势能的增加量ΔE重等于弹性势能的减少量ΔE弹
ΔE弹=ΔE重⑨
重力势能的增加量ΔE重=Mg(x2+Δl)⑩
所以弹簧弹性势能的减少量为 ΔE弹=Mg(x2+Δl)=0.16J。