已知函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围.
①当a=0时，f(x)=2x-3.
令2x-3=0，得x=
[-1，1]，
所以f(x)在[-1，1]上无零点，故a≠0.
图(1)
图(2)
(例3)
②如图(1)，当a>0时，f(x)=2ax2+2x-3-a的对称轴为x=-
.
ⅰ)当-≤-1，即0<a≤
时，
有
即
所以a无解.
ⅱ)当-1<-<0，即a>时，
有
即
解得a≥1，
所以实数a的取值范围是[1，+∞).
③如图(2)，当a<0时，
ⅰ)当0<-≤1，即a≤-时，
有
即
解得a≤
或
≤a≤5，
又a≤-，所以a的取值范围是
.
ⅱ)当->1，即-<a<0时，
有即所以a无解.
综上所述，实数a的取值范围是∪[1，+∞).
【精要点评】将方程问题转化为函数问题，利用数形结合的思想方法求解.