的直角坐标方程是________；(2)极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是________.
的直角坐标方程是________；(2)极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是________.
解析
:(1)根据极坐标的定义，∵tanθ=，∴tan
=
，即y=-x(x≤0).(2)将极坐标方程化为直角坐标方程即可判断曲线的形状，因为给定的ρ不恒等于零，用ρ同乘方程的两边得ρ2=ρsinθ+2ρcosθ.
化成直角坐标方程为x2+y2=y+2x,即(x-1)2+(y-
)2=
，这是以点(1,
)为圆心，半径为
的圆.
答案
:(1)y=-x(x≤0) (2)以点(1,
)为圆心，半径为
的圆点评
:当极坐标方程中含有sinθ、cosθ时,可将方程两边同乘以ρ,凑成含有ρsinθ、ρcosθ的项，然后再代入互化公式便可化为直角坐标方程，此法是常用技巧.