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平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程

平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程.

答案

解法一

:设P点的坐标为(x,y),

则有

两边平方并化简,得y2=2x+2|x|,

∴

即点P的轨迹方程为y2=4x(x≥0)或y=0(x＜0).

解法二

:由题意,动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1,由于点F(1,0)到y轴的距离为1,故当x＜0时,直线y=0上的点适合条件;当x≥0时,原命题等价于点P到点F(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等,故点P的轨迹是以点F为焦点,x=-1为准线的抛物线,方程为y2=4x.

故所求动点P的轨迹方程为y2=4x(x≥0)或y=0(x＜0).

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