设椭圆
＋
＝1(a＞b
＞0)的左焦点为F，离心率为
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若
＝8，求k的值．
设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若＝8，求k的值．
解析：(1)设F(－c,0)，由
＝，知a＝
c.过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，代入椭圆方程有
，解得y＝±
，于是
＝，解得b＝
，又a2－c2＝b2，从而a＝，c＝1，所以椭圆的方程为
＋
＝1.
(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1,0)得直线CD的方程为y＝k(x＋1)，由方程组
消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.
由根与系数的关系可得x1＋x2＝－
，x1x2＝
，
因为A(－，0)，B(，0)，所以
＝(x1＋，y1)·(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)·(－x1，
－y1)
＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)
＝6－(2＋2k2)x1x2－
2k2(x1＋x2)－2k2
＝6＋
.
由已知得6＋＝8，解得k＝±.