如图，已知在⊙O中，AB=4
，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°。
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径。
如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°。
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径。
解：（1）法一：过O作OE⊥AB于E，则AE=
AB=2
。
在Rt
AEO中，∠BAC=30°，cos30°=
．
∴OA=
=
=4．
又∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠BOC=60°．
∵AC⊥BD，∴
=
．
∴∠COD =∠BOC=60°．∴∠BOD=120°．
∴S阴影=
=
法二：连结AD．
∵AC⊥BD，AC是直径，
∴AC垂直平分BD。
∴AB=AD，BF=FD，=。
∴∠BAD=2∠BAC=60°，
∴∠BOD=120°．
∵BF=
AB=2，sin60°=
，
AF=AB・sin60°=4
×
=6。
∴OB2=BF2+OF2．即
．
∴OB=4．
∴S阴影=
S圆=
。
法三：连结BC．
∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC=90°。
∵AB=4，
∴
∵∠A=30°， AC⊥BD， ∴∠BOC=60°，
∴∠BOD=120°．
∴S阴影=
π・OA2=×42・π=
以下同法一。
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，
∴
∴
。