（1）求证：
；
（2）求△ABC的周长．
（1）求证：；
（2）求△ABC的周长．
思路点拨：易证得△ADC∽△BEC，所以
，关键是作等量代换：AB=AC，BC=2BD．第(2)问的证明充分利用第(1)问的结论，通过线段之间的关系构造方程求解.
(1)证明：
在△ADC和△BEC中，
∵∠ADC=∠BEC=90°，∠C=∠C,
∴△ADC∽△BEC.
∴=
=
=
．
∵AD是等腰△ABC底边的高线，
∴BC=2BD.
又AB=AC，∴
=
=
.
∴
.
(2)解：设BD=x，则AB=
x，
在Rt△ABD中，∠ADB=90°.
根据勾股定理，得AB2=BD2+AD2．
∴(
x)2+x2=102.解得x=7.5.
∵BC=2x=15，AB=AC=
x=12.5,
∴△ABC的周长为40 cm．