现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ)．
现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ)．
解：(1)依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为
，去参加乙游戏的概率为
．
设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0,1,2,3,4)，
则P(Ai)＝
．
这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)＝
．
(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3∪A4．由于A3与A4互斥，故
P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝
．
所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为
．
(3)ξ的所有可能取值为0,2,4．
由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故
P(ξ＝0)＝P(A2)＝
，P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝
，P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝
．
所以ξ的分布列是
| ξ | 0 | 2 | 4 |
| P |
|
|
|
随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝0×＋2×＋4×＝
．