已知椭圆C:
=1(
)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
、
两点，坐标原点
到直线的距离为
，求△
面积的最大值.
已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值.
（1）
（2）
（Ⅰ）设椭圆的半焦距为
，依题意
∴ 
，∴ 所求椭圆方程为．
（Ⅱ）设
，
．
（1）当
轴时，
．
（2）当
与
轴不垂直时，设直线的方程为
．
由已知
，得
．
把代入椭圆方程，整理得
，
，
．
．
当且仅当
，即
时等号成立．当
时，，
综上所述
．
当
最大时，
面积取最大值
．