已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为． （Ⅰ）求抛物线的方程；

已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若点为抛物线的准线上的任意一点，过点作抛物线的切线与，切点

   分别为，求证：直线恒过某一定点；

(Ⅲ)分析(Ⅱ)的条件和结论，反思其解题过程，再对命题(Ⅱ)进行变式和推广．请写出一个你发现的真命题，不要求证明（说明：本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分）．

 本题主要考查抛物线的标准方程与性质、直线与抛物线的位置关系、归纳推理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等．

解：（Ⅰ）依题意可设抛物线的方程为：（）．

由焦点为可知，所以．

所以所求的抛物线方程为．····················· 4分

（Ⅱ）方法一：

设切点、坐标分别为，由（Ⅰ）知，．

则切线的斜率分别为，

故切线的方程分别为，，··· 5分

联立以上两个方程，得.故的坐标为，······· 6分

因为点在抛物线的准线上，所以，即．········ 7分

设直线的方程为，代入抛物线方程，得，

所以，即，所以．················· 9分

故的方程为，故直线恒过定点．············ 10分

方法二：设切点、坐标分别为，设，

易知直线斜率必存在，可设过点的切线方程为．

由，消去并整理得．······ ①

因为切线与抛物线有且只有一个交点，

所以，整理得，········· ②

所以直线斜率为方程②的两个根，故，········· 5分

另一方面，由可得方程①的解为，

所以．·························· 6分

假设存在一定点，使得直线恒过该定点，则由抛物线对称性可知该定点必在轴

上，设该定点为，························· 7分

则．所以，

所以，整理得所以，

所以························· 9分

所以直线过定点．························ 10分

（Ⅲ）结论一：若点为直线（）上的任意一点，过点作抛物线（）的切线，切点分别为，则直线恒过定点．················· 14分

结论二：过点（）任作一条直线交抛物线于两点，分别以点为切点作该抛物线的切线，两切线交于点，则点必在定直线上．

···································· 14分

结论三：已知点为直线上的一点，若过点可以作两条直线与抛物线（）相切，切点分别为，则直线恒过定点．·················· 14分

说明：①以上两结论只要给出其中一个即可或给出更一般性的结论；

②以上两结论中的抛物线开口方向均可改变；

③该小题评分可对照以下表格分等级给分：