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动圆M经过点A(3,0)且与直线l:x=-3相切,则动圆圆心M的轨迹方程为_____
动圆M经过点A(3,0)且与直线l:x=-3相切,则动圆圆心M的轨迹方程为_____
动圆
M
经过点
A
(3,0)且与直线
l
:
x=
-3相切,则动圆圆心
M
的轨迹方程为____________.
答案
解析
:设圆
M
与直线
l
相切于点
N
.
∵|
MA
|=|
MN
|,
∴圆心
M
到定点
A
(3,0)和定直线
x
=-3的距离相等.
根据抛物线的定义,
M
在以
A
为焦点,
l
为准线的抛物线上.
∵
,∴
p
=6.
∴圆心
M
的轨迹方程为
y
2
=12
x
.
答案
:
y
2
=12
x
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