已知函数
（1）求曲线
处的切线方程；
（2）求证函数
在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，
≈1.6，e0.3≈1.3）
（3）当
试求实数
的取值范围.
已知函数
（1）求曲线处的切线方程；
（2）求证函数在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，≈1.6，e0.3≈1.3）
（3）当试求实数的取值范围.
解：（1）
，…………1分
又
，
处的切线方程为
……3分
（2）
，
………………4分
令
，则
上单调递增，
上存在唯一零点，
上存在唯一的极值点………6分
取区间
作为起始区间，用二分法逐次计算如下
| 区间中点坐标 | 中点对应导数值 | 取区间 |
|
|
| 1 | ||
|
|
|
| 0.5 |
|
|
|
| 0.25 |
|
|
由上表可知区间
的长度为0.3，所以该区间的中点
，到区间端点距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2的一个极值点的相应x的值。
取得极值时，相应
375………………………9分
（3）由
，
即
，
，…………………………12分
令
,
令
上单调递增，
，
因此
上单调递增，则
，
