（本小题满分14分）
执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为
，
，…，
，
，
．（注：框图中的赋值符号“
”也可以写成“
”或“：”）
（1）若输入
，写出输出结果；
（2）若输入
，求数列
的通项公式；
（3）若输入
，令
，求常数
（
），使得
是等比数列．
 |
（本小题满分14分）
执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，，…，，，．（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）
（1）若输入，写出输出结果；
（2）若输入，求数列的通项公式；
（3）若输入，令，求常数（），使得是等比数列．
|
（本小题满分14分）
解 （1）输出结果是：0，
，
．……3分
（2）（法一）由程序框图可知，
，
，
，
．
所以，当
时，
， …………………5分
，
而
中的任意一项均不为1，
（否则的话，由
可以得到
，
…，与
矛盾），
所以，
，
（常数），，．
故
是首项为
，公差为的等差数列， ……………………………7分
所以，
，数列
的通项公式为
，，
．…8分
（法二）当时，由程序框图可知，，
，
，
，……
猜想
，，． …………………………………………5分
以下用数学归纳法证明：
①当
时，
，猜想正确；
②假设
（，）时，猜想正确．即
，………………7分
那么，当
时，
由程序框图可知，
．即时，猜想也正确．
由①②，根据数学归纳法原理，猜想正确，，． ……8分
（3）（法一）当
时，
，
令
，则
，
，
． …………10分
此时，
， ………………………………12分
所以
，，，又
，
故存在常数（），
使得
是以
为首项，
为公比的等比数列． ……………………………14分
（法二）当时，令
，即
，解得
，…10分
因为，，．
所以
， ①
，② 12分
①÷②，得
，
即，，，又，
故存在常数（）
使得是以为首项，为公比的等比数列． ……………………………14分