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风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力。在风洞中有一固定的支撑架ABC,该支撑架的上表面光滑,是一半径为R的1/4圆柱面,如图所示,圆弧面的圆心在O点,O离地面高为2R,地面上的D处有一竖直的小洞,离O点的水平距离为。现将质量分别为m1和m2的两小球用一不可伸长的轻绳连接按图中所示的方式置于圆弧面上,球m1放在与O在同一水平面上的A点,球m2竖直下垂。让风洞实验室内产生的风迎面吹来,释放两小球使它们运动,当小球m1滑至圆弧面的最高点C时轻绳突然断裂,通过调节水平风力F的大小,使小球m1恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部,此时小球m1经过C点时的速度是多少?水平风力F的大小是多少(小球m1的质量已知)?

答案

 


解析:

设小球过C点时的速度为vC,设小球离开C点后在空中的运动时间为t,在竖直方向作自由落体运动,则有    (1)   

因存在水平风力,小球离开C点后在水平方向作匀减速运动,设加速度为ax,落入小洞D时水平分速度减为零。则

      (2)          

在水平方向运用牛顿第二定律可得:(3)    

由以上四式求得:                 

此题材料较为新颖但处理方法依旧套用运动的分解处理。

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