如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），对角线的交点为P，反比例函数y=
（k＞0）的图象经过点P，与边BA、BC分别交于点D、E，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为______．
如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），对角线的交点为P，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点P，与边BA、BC分别交于点D、E，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为______．
．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】根据矩形的性质可以找出点B、P的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，再分别代入x=4、y=2即可得出点D、E的坐标，利用分割图形求面积法即可得出结论．
【解答】解：∵四边形OABC是矩形，且A（4，0）、C（0，2），
∴B（4，2），
∵点P为对角线的交点，
∴P（2，1）．
∵反比例函数y=
的图象经过点P，
∴k=2×1=2，
∴反比例函数解析式为y=
．
令y=中x=4，则y=
，
∴D（4，）；
令y=
中y=2，则x=1，
∴E（1，2）．
S△ODE=S矩形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD﹣S△BDE=OA•OC﹣
k﹣k﹣BD•BE=
．
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例系数k的几何意义，解题的关键是求出反比例函数解析式以及点B、D、E的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法是关键．