从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？
从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？
：首先，如下61个数：11，
，
，…，
（即1991）满足题设条件. …………（5分）
另一方面，设
是从1，2，…，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n个数中的任意4个数
，因为
， 
，
所以 
.
因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数. …………（10分）
设
，i=1，2，3，…，n.
由
，得
，
所以
，
，即
≥11. …………（15分）
≤
，
故
≤60. 所以，n≤61.
综上所述，n的最大值为61. …………（20分）
解析:略