已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}对任意n∈N*均有
+
+…+
=an+1成立，求c1+c2+c3+…+c2015的值．
已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}对任意n∈N*均有++…+=an+1成立，求c1+c2+c3+…+c2015的值．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）通过a1=1，进而表示出b2=a2=1+d、b3=a5=1+4d、b4=a14=1+13d，利用
=b2b4计算可知d=2，从而an=2n﹣1，进而可知等比数列{bn}的公比q=3，计算即得结论；
（2）通过
+
+…+
=an+1与
+
+…+
=an作差，整理可知cn=2•3n﹣1，进而可知数列{cn}的通项公式，利用等比数列的求和公式计算即得结论．
【解答】解：（1）依题意，b2=a2=1+d，
b3=a5=1+4d，b4=a14=1+13d，
∵
=b2b4，
∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），
解得：d=2或d=0（舍），
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，
∵等比数列{bn}的公比q=
=
=
=3，
∴bn=3•3n﹣2=3n﹣1；
（2）∵
+
+…+
=an+1，
∴当n≥2时， ++…+
=an，
两式相减得：
=an+1﹣an=2，
∴cn=2bn=2•3n﹣1，
又∵c1=a2b1=3不满足上式，
∴cn=
，
∴c1+c2+c3+…+c2015=3+
=3﹣3+32015
=32015．