若存在实常数
和
，使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足：
和
，则称直线
为和的“隔离直线”．已知
，
（其中
为自然对数的底数）．
(1)求
的极值；
(2) 函数
和
是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，（其中为自然对数的底数）．
(1)求的极值；
(2) 函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
当
时，
取极小值，其极小值为
;．
函数
和
存在唯一的隔离直线
．
解:(1) 
， 
．
当时，
．
当
时，
，此时函数递减；
当
时，
，此时函数递增；∴当时，取极小值，其极小值为．
(2)解法一：由（1）可知函数和的图象在
处有公共点，
因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点．
设隔离直线的斜率为
，则直线方程为
，即
．
由
，可得
当
时恒成立
， 
由
，得
．
下面证明
当
时恒成立．令
，
则
， 当时，
．
当时，
，此时函数
递增；当时，
，此时函数递减
∴当时，取极大值，其极大值为．从而
，即
恒成立． ∴函数和存在唯一的隔离直线．